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Poisson分布

來源:職業(yè)病網(wǎng)2020-05-09

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  • 摘要
  • 一種重要的離散型分布,由法國(guó)數(shù)學(xué)家S.D.Poisson1837年提出,故稱為Poisson分布。

      Poisson分布

      

      一種重要的離散型分布,由法國(guó)數(shù)學(xué)家S.D.Poisson1837年提出,故稱為Poisson分布。Poisson分布有如下情形:1.貝努利試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)次數(shù)近似服從參數(shù)為入=np的Poisson分布,其中n是試驗(yàn)次數(shù),p是事件的概率;2.泊松隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流中,在長(zhǎng)為t的時(shí)間段上出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)服從參數(shù)為入t的Poisson分布,其中入是平均單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)數(shù),稱作“質(zhì)點(diǎn)流的強(qiáng)度”;3.泊松隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)場(chǎng)中,在體積(或面積)為的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)服從參數(shù)為入的Poisson分布,入是平均單位體(面)積內(nèi)出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)數(shù),稱作“質(zhì)點(diǎn)場(chǎng)的密度”。

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      P(x=k)=

      

      其概率函數(shù)

      

      P(X=A)>0,且<ERR>(x=A)=<ERR>

      

      poisson分布的性質(zhì):

      

      數(shù)學(xué)期望E(X)=方差D(X)=入;

      

      當(dāng)入足夠大(如入≥50)時(shí),Poisson分布逼近于正態(tài)分布;

      

      如果相互獨(dú)立的m個(gè)隨機(jī)變量都服從Poisson分布,則它們之和仍服從Poisson分布,且其均數(shù)為k個(gè)隨機(jī)變量的均數(shù)之和,這一性質(zhì)稱為Poisson分布的可加性。醫(yī)學(xué)中Poisson分布常用于研究單位時(shí)間(空間、面積)內(nèi)某稀有事件發(fā)生次數(shù)的分布,如研究細(xì)菌、某些血細(xì)胞、粉塵等在單位面積或容積內(nèi)計(jì)數(shù)結(jié)果的分布,放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)放射出質(zhì)點(diǎn)數(shù)的分布,在單位空間中某些野生動(dòng)物或昆蟲數(shù)的分布,在一定人群中某種低患病率的非傳染性疾病患病數(shù)或死亡數(shù)分布。


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